Question

如圖12所示，足夠長的兩光滑導軌水平放置，兩條導軌相距為d，左端MN用阻值不計的導線相連，金屬棒ab可在導軌上滑動，導軌單位長度的電阻為r₀，金屬棒ab的電阻不計.整個裝置處于豎直向下的均勻磁場中，磁場的磁感應強度隨時間均勻增加，B=kt，其中k為常數.金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導軌向右做勻速運動，t=0時，金屬棒ab與MN相距非常近.求：

圖12

（1）當t=t₀時，水平外力的大小F；

（2）同學們在求t=t₀時刻閉合回路消耗的功率時，有兩種不同的求法：

方法一：P=F·v

方法二：BId=F  I=  P=I²R=（其中R為回路總電阻）

這兩種方法哪一種正確？請你做出判斷，并簡述理由.

Answer 1

解析：（1）回路中的磁場變化和導體切割磁感線都產生感應電動勢

E_總=S+Bdv  ①S= dvt₀=kdvt₀ ②I= ③B=kt. R=2r₀v₀t. ④  聯立①—④式得I=  ⑤

所以F=BId=  ⑥

（2）方法一錯，方法二對方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力Ｆ所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量.方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率.

答案：(1)  (2)方法一錯，二對