Question

如圖所示，質量M=1kg且足夠長的木板靜止在水平面上，與水平面間動摩擦因數μ₁=0.1．現有一質量m=2kg的小鐵塊以v₀=3m/s的水平速度從左端滑上木板，鐵塊與木板間動摩擦因數μ₂=0.2．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）鐵塊剛滑上木板時，鐵塊和木板的加速度分別多大？
（2）木板的最大速度多大？
（3）從木板開始運動至停止的整個過程中，木板與地面摩擦產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）對鐵塊和木板分別受力分析，根據牛頓第二定律求出各自的加速度．
（2）根據受力，分析物體的運動（鐵塊在向左摩擦力作用下向右減速，木板在兩個摩擦力作用下向右加速，直到兩者共速后，又在地面摩擦力作用下一起減速，直到靜止），然后設出從開始到木板最大速度所需時間，由速度相等列方程求解．
（3）整個過程木板與地面間的摩擦力大小不變，木板的位移分兩個過程求解，即可求出產生的熱量．

解答：解：（1）設鐵塊和木塊的加速度大小分別a₁和a₂，對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可得：μ₂mg=ma₁，
代入數據解得：a₁=2m/s²
對木板同理可得：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，a₂=1m/s²
故鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s²和1m/s²．
（2）鐵塊先向右減速，木板向右加速，兩者速度相等后，又一起向右減速，直到靜止．設木板從開始運動到速度最大時所需時間為t，最大速度為v，由運動學公式可知：
v=v₀-a₁t 
v=a₂t    
兩式聯立可得：t=1s，v=1m/s
故木板的最大速度為1m/s．
（3）設鐵塊和木板速度相等前，木板位移x₁；一起減速段的加速度大小a₃，位移x₂，則由運動學公式可知：
a₃=μ₁g=1m/s²
x₁=

1

2

vt=0.5m 
x₂=v²/2a₃=0.5m  
即木板的總位移：x=x₁+x₂=1m
故木板與地面摩擦產生的熱量：Q=μ₁（m+M）gx=3J
答：（1）鐵塊剛滑上木板時，鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s²和1m/s²．
    （2）木板的最大速度為1m/s．
    （3）從木板開始運動至停止的整個過程中，木板與地面摩擦產生的熱量是3J．

點評：本題是牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵是木板的受力分析要正確，鐵塊和木板的運動情況搞清楚，再結合牛頓第二定律和運動學公式求解．