Question

平面金屬導軌與水平面成θ角放置，兩導軌間接有電動勢為E，內阻為r的電源，兩導軌間距為L，導軌上沿垂直兩導軌方向放置一質量為m，電阻為R的金屬棒ab．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，如圖所示．導軌的電阻和摩擦都不計，則：
（1）使金屬棒能靜止在平行導軌上，所加磁場的磁感應強度是多大？
（2）若使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，應加勻強磁場磁磁感應強度的最小值為多大？方向如何？

Answer 1

分析：根據受力分析，依據平衡方程，結合閉合電路歐姆定律與安培力公式，并根據左手定則，即可求解；

解答：解：（1）依題意，對金屬棒ab進行受力分析，如圖所示
閉合電路歐姆定律，I=

E

R+r

①
平衡方程，F=mgtanθ②
安培力大小F=BIL③
由①②③式得：
則有B?

E

R+r

?L=mgtanθ
解得B=

mg(R+r)tanθ

EL

（2）金屬棒ab靜止在斜面上且對斜面壓力為零，則安培力F′與重力G構成一對平衡力，受力如圖
因F=mg④
又F′=B′IL⑤
I=

E

R+r

⑥
由④⑤⑥式得
則有B′?

E

R+r

?L=mg 
解得，B′=

mg(R+r)

EL

  
方向水平向左
答：（1）使金屬棒能靜止在平行導軌上，所加磁場的磁感應強度是

mg(R+r)tanθ

EL

；
（2）若使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，應加勻強磁場磁磁感應強度的最小值為B′=

mg(R+r)

EL

；方向水平向左．

點評：考查受力分析，掌握平衡方程與閉合電路歐姆定律，理解安培力表達式的應用，與左手定則．