Question

14．如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內，左右兩端點等高，分別處于沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中．兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止釋放．M、N為軌道的最低點，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 在磁場中小球能到達軌道的另一端最高處，在電場中小球不能到達軌道另一端最高處
• B． 兩個小球到達軌道最低點的速度v_M＜v_N
• C． 兩個小球第一次經過軌道最低點時對軌道的壓力F_M＞F_N
• D． 小球第一次到達M點的時間大于小球第一次到達N點的時間

Answer 1

分析 帶電小球在磁場中運動，洛倫茲力不做功，根據動能定理求出運動到最低點的速度，從而根據牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進行比較．

解答 解：A、洛倫茲力不做功，故在磁場中小球能運動可能到另一端的最高處；根據動能定理知，在電場中，電場力始終做負功，小球不能到達最高點，否則末動能小于零，矛盾；故A正確．
B、對左圖，根據動能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$，解得v_M=$\sqrt{2gR}$．
對右圖，根據動能定理得，mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$，解得${v}_{N}=\sqrt{\frac{2（mgR-qER）}{m}}$．所以v_M＞v_N．故B錯誤．
C、在最低點，對左圖有：${F}_{M}-mg=m\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，解得F_M=3mg．
對右圖有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，解得F_N=3mg-qE．知F_M＞F_N．故C正確．
D、左圖在運動的過程中，只有重力做功，右圖在運動的過程中，除重力做功外，還有電場力做負功，起阻礙作用，所以小球第一次到達M點的時間小于小球第一次到達N點的時間，故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵知道電場力做功和洛倫茲力做功的區別，知道洛倫茲力不做功，綜合動能定理和牛頓第二定律進行求解．