Question

如下圖所示，電荷量均為+q、質量分別為m和3m的小球A和B，中間連接質量不計的細繩，在豎直方向的勻強電場中以速度v₀勻速上升.某時刻細繩斷開，求：

(1)電場強度及細繩斷開后A、B兩球的加速度.

(2)當B球速度為零時，A球速度的大小.

(3)從繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統的機械能增量為多少?

Answer 1

解：(1)由于兩小球是勻速上升的，由平衡條件有2qE=4mg

解得電場強度E=. 

繩斷開后，對A球由牛頓第二定律有qE-mg=ma_A 

解得a_A=g，方向向上. 

對B球有qE-3mg=3ma_B 

解得a_B=-g，方向向下. 

(2)兩球所組成系統的動量守恒，當B球的速度為零時，有(m+3m)v₀=mv_A

解得v_A=4v₀.

(3)繩斷開后，B球勻減速上升，設當速度為零時所用的時間為t，則t== 

此過程A、B球上升的高度分別為

h_A= 

h_B== 

此過程中，兩球所組成系統的機械能的增量等于電場力對兩球做的功，即ΔE=qEh_A+qEh_B=18

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