Question

圖甲為一水平面，其AB段光滑，BC段粗糙，一剛性擋板固定在C處．一輕彈簧左端固定，自然伸長時右端處于O點．一個質量為m=0.5kg的小滑塊（可視為質點）從O點左側x=0.1m處由靜止開始釋放，再壓縮的彈簧作用下開始運動，當小物塊運動到O點時小物塊與輕彈簧分離，當小物塊運動到小物塊與C處與固定擋板碰撞（碰撞過程無能量損失，碰撞時間可忽略）．在C處有一位移傳感器，可測量與C點的距離．若小物塊通過O點時開始計時，傳感器顯示的距離隨時間t變化的情況如圖乙所示（圖中ab為直線，bc、cd為曲線）．已知彈簧被壓縮后獲得的彈性勢能可用公式EP=

1

2

kx2計算，k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量．求：
（1）小物塊到達B點時的速度；
（2）彈簧的勁度系數；
（3）小物塊與水平面BC段間的動摩擦因數．

Answer 1

分析：（1）由題意及圖象可知：小物塊在OB段做運動直線運動，根據v=

x

t

即可求解；
（2）取彈簧和小物塊為系統，在小物塊由靜止釋放到小物塊到達O點的過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求解；
（3）由題意及圖象可知，小物塊通過B點后做勻減速直線運動，根據動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由題意及圖象可知：小物塊在OB段做運動直線運動，x₁=2m，t₁=0.5s，則小物塊的速度：
v=

x1

t1

=4m/s
（2）取彈簧和小物塊為系統，在小物塊由靜止釋放到小物塊到達O點的過程中，機械能守恒，則：

1

2

kx2=

1

2

mv2
解得：k=800N/m
（3）由題意及圖象可知，小物塊通過B點后做勻減速直線運動，且x₂=6m，與擋板碰撞后反向運動一段距離后停止，且x₃=2m，根據動能定理得：
-μmg(x2-x3)=0-

1

2

mv2
解得：μ=0.2
答：（1）小物塊到達B點時的速度為4m/s；
（2）彈簧的勁度系數為800N/m；
（3）小物塊與水平面BC段間的動摩擦因數為0.2．

點評：本題主要考查了動能定理及機械能守恒定律的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．