Question

9．汽艇渡過寬為200m的河面，渡河時汽艇相對靜水的速度為v₁=4m/s，由于邊緣阻力效應，河水水流速度從岸邊向中央遞增，最大中央流速為v₂=3m/s，則在汽艇渡河過程中（　　）

• A． 汽艇渡河最短時間為40s
• B． 當汽艇以“最短時間方式”渡河時，所走軌跡為一條傾斜的直線（相對河岸）
• C． 為了使船渡河時間最短，汽艇船頭始終朝著偏向上游的某個夾角航行，此夾角保持不變
• D． 在汽艇渡河過程中，不管船頭朝哪個固定的方向行駛，其運動軌跡必為曲線

Answer 1

分析 將船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短．根據兩分運動的運動情況判斷合運動的軌跡．

解答 解：A、當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s．故A錯誤；
B、當汽艇相對靜水的速度垂直河岸時，過河時間最短，但由于水流方向的速度先增大后減小，依據曲線運動條件可知，所走軌跡為一條曲線（相對河岸），故B錯誤．
C、為了使船渡河時間最短，船在垂直河岸方向行駛即可，故C錯誤．
D、汽艇渡河過程中，不管船頭朝哪個固定的方向行駛，依據速度的合成法則，因水流方向速度是變化，因此其運動軌跡必為曲線．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵將船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，同時掌握曲線運動的條件．