Question

2．自高為h的塔頂自由落下一物體a，與此同時物體b自塔底以初速度v₀豎直上拋，且a、b兩物體在同一直線上運動，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{gh}$，則兩物體在地面相遇
• B． 若v₀＞$\sqrt{gh}$，則兩物體在b上升途中相遇
• C． 若$\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$，則兩物體在b下降途中相遇
• D． 若v₀＜$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，則兩物體才有可能在空中相遇

Answer 1

分析 先求出b球正好運動到最高點時相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時相遇的初速度，分情況討論即可求解．

解答 解：若b球正好運動到最高點時相遇，則有：
B速度減為零所用的時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
 s_a=$\frac{1}{2}$gt²…②，
 s_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$…③
由s_a+s_b=h…④，
由①②③④解得v₀=$\sqrt{gh}$
當ab兩球恰好在落地時相遇，則有：
 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時A的位移s_a=$\frac{1}{2}$gt²=h
解得：v₀=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
A、若v₀=$\sqrt{gh}$，則b球正好運動到最高點時相遇，故A錯誤；
B、若v₀＞$\sqrt{gh}$，則兩物體在b上升途中相遇，故B正確；
C、若$\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$，則兩物體在b下降途中相遇，故C正確；
D、若v₀＜$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，則兩物體不可能在空中相遇，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍