Question

【題目】發射地球同步衛星時，可認為先將衛星發射至距地面高度為h1的圓形軌道上，在衛星經過A點時點火（噴氣發動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛星沿橢圓軌道運動經過B點再次點火實施變軌，將衛星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示。兩次點火過程都是使衛星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求

(1)地球的第一宇宙速度；

(2)衛星在圓形軌道運行接近A點時的加速度大小；

(3)衛星同步軌道距地面的高度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)衛星圓周運動所需向心力由重力提供

解得

(2)設地球質量為M，衛星質量為m，萬有引力常量為G，衛星在近地圓軌道運動接近A點時的加速度為，根據牛頓第二定律

物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力

解得

(3)設同步軌道距地面高度為h2，根據牛頓第二定律有

解得