Question

19．如圖所示，兩端與定值電阻相連的光滑平行金屬導軌傾斜放置，傾角為θ，R₁=R₂=2R．導軌電阻不計，導軌寬度為L，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．導體棒ab的電阻為R，垂直導軌放置，與導軌接觸良好．t=0時刻將導體棒ab由靜止釋放，t時刻R₁的功率為P，t時間內通過R₁的電量為q，求．
（1）t時間內導體棒ab下滑的距離x₀；
（2）t時間內導體棒ab產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路的歐姆定律、法拉第電磁感應定律結合q=It推導電荷量的計算公式，由此求解ab下滑的距離x₀；
（2）設t時間內ab產生的熱量為Q，則電路產生的總熱量為2Q，根據能量守恒定律求解t時間內導體棒ab產生的熱量Q．

解答 解：（1）設t時間通過導體棒的平均電流為$\overline{I}$，根據題意可知t時間內通過導體棒的電量為2q，
所以有：2q=$\overline{I}$t，
而：$\overline{I}=\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{△∅}{△t•2R}$，
聯立解得：2q=$\frac{△∅}{2R}=\frac{BL{x}_{0}}{2R}$，
解得：${x}_{0}=\frac{4qR}{BL}$；
（2）設t時刻ab棒的速度為v，通過R₁的電流強度為I₁，則通過ab的電流強度為2I₁，
對R₁：P=${I}_{1}^{2}{R}_{1}=2{I}_{1}^{2}R$，
對ab，$2{I}_{1}=\frac{BLv}{2R}$，
設t時間內ab產生的熱量為Q，則電路產生的總熱量為2Q，
根據能量守恒定律：mgsinθ•x₀=2Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q=$\frac{2mgqRsinθ}{BL}-\frac{2mPR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）t時間內導體棒ab下滑的距離$\frac{4qR}{BL}$；
（2）t時間內導體棒ab產生的熱量$\frac{2mgqRsinθ}{BL}-\frac{2mPR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．