Question

【題目】如圖所示，足夠長的U形導體框架的寬度L＝0.5 m，底端接有阻值R＝0.5 Ω的電阻，導體框架電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ＝37°角.有一磁感應強度B＝0.8 T的勻強磁場，方向垂直于導體框架平面向上.一根質量m＝0.4 kg、電阻r＝0.5 Ω的導體棒MN垂直跨放在U形導體框架上，某時刻起將導體棒MN由靜止釋放．已知導體棒MN與導體框架間的動摩擦因數μ＝0.5．（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）

（1）求導體棒剛開始下滑時的加速度大小；

（2）求導體棒運動過程中的最大速度大小；

（3）從導體棒開始下滑到速度剛達到最大的過程中，通過導體棒橫截面的電荷量q＝4 C，求導體棒MN在此過程中消耗的電能．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2（2）5 m/s（3）1.5 J

【解析】

（1）導體棒剛開始下滑時，其受力情況如圖甲所示，

則

mgsinθ－μmgcosθ＝ma

解得

a＝2 m/s2

（2）當導體棒勻速下滑時其受力情況如圖乙所示，

設勻速下滑的速度為v，則有

mgsin θ－Ff－F安＝0

摩擦力

Ff＝μmgcos θ

安培力

F安＝BIL＝

聯立解得

（3）通過導體棒橫截面的電荷量

設導體棒下滑速度剛好為最大速度v時的位移為x，則

ΔΦ＝BxL

由動能定理得，

mgx·sin θ－W安－μmgcos θ·x＝

其中W安為克服安培力做的功；

聯立解得

W安＝3 J

克服安培力做的功等于回路在此過程中消耗的電能，即

Q＝3 J

則導體棒MN在此過程中消耗的電能

Qr＝Q＝1.5 J