Question

如圖1所示，在y=0和y=0.9m之間有垂直紙面方向的勻強磁場，MN為磁場區域的上邊界，磁場在x軸方向范圍足夠大．磁感應強度的變化如圖2，取垂直紙面向里為正方向．現有一帶負電的粒子，質量為m=4.8×10^-18kg，帶電量為q=3.2×10^-12C，在t=0時刻以速度v=6.28×10²m/s從O點沿y軸正方向進入磁場區域，粒子重力不計．求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的周期和半徑；
（2）畫出0～5×10^-4s內粒子的運動軌跡；
（3）粒子在t=5×10^-4s時的位置坐標；
（4）粒子通過磁場區域的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出公式即可求得圓周運動的半徑和周期；
（2）一個磁場變化周期的正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的；
（3）根據轉過的角度關系計算即可；
（4）因y=0.9m，所以粒子通過磁場區域的時間為3個磁場變化周期，代人數據即可．
解答：解：
（1）由洛倫茲力提供向心力 
可得r=m=0.3m    
T=s=3×10^-3s  
（2）一個磁場變化周期的正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的，0～5×10^-4s內的軌跡如圖：
（3）如圖可知每經一個磁場變化周期的正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的
一個周期T′內粒子在x、y方向前進距離分別為：x=0.6（1-/2）m，y=0.3m
粒子在t=5×10^-4s時的位置坐標[0.6（1-/2）m，0.3m]
（4）因y=0.9m，所以粒子通過磁場區域的時間為3個磁場變化周期，
粒子通過磁場區域的時間t=3T′=1.5×10^-3s
答：（1）粒子在磁場中做圓周運動的周期是3×10^-3s，半徑是0.3m；
（2）畫出0～5×10^-4s內粒子的運動軌跡如圖；
（3）粒子在t=5×10^-4s時的位置坐標[0.6（1-/2）m，0.3m]；
（4）粒子通過磁場區域的時間1.5×10^-3s．
點評：該題考查帶電粒子在勻強磁場中的偏轉，一個磁場變化周期的正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的是該題的特殊的地方，注意到即可．