Question

如圖所示，有一長為L的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在豎直面內做完整的圓周運動．已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離為1.9L．不計空氣阻力．求：
（1）小球通過最高點A時的速度v_A；
（2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T；
（3）若小球運動到最低點B時細線恰好斷裂，小球落地點到C點的距離．

Answer 1

分析：（1）物體恰好做通過最高點，即重力充當向心力，由向心力公式可求得最高點的速度；
（2）由機械能守恒定律可得出小球在最低點的速度，再由向心力公式可求得細線對小球的拉力；
（3）細線斷裂后，小球做平拋運動，由平拋運動的規律可得出小球落地點到C的距離．

解答：解：（1）小球恰好能做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力為零，根據向心力公式有：
mg=m

V 2 A

L

解得：V_A=

gL

；
（2）小球從A點運動到B點，由機械能守恒定律有：
2mgL=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
代入V_A=

gL

；
解得：V_B=

5gL

小球在B點時根據牛頓第二定律有：
T-mg=m

V 2 B

L

代入V_B解得：T=6mg
（3）小球運動到B點時細線斷裂，小球做平拋運動，有：
豎直方向：1.9L-L=

1

2

gt²
水平方向：x=v_Bt=

5gL

×

1.8L g

=3L
答：（1）小球在最高點的速度為

gL

； （2）細線對小球的拉力為6mg； （3）小球落地點到C點的距離3L．

點評：小球在豎直面內圓周運動一般會和機械能守恒或動能定理結合考查，要注意臨界值的應用及正確列出機械能的表達式．