Question

如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上．物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F₁作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F₂作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，求兩次的推力之比

F1

F2

．

Answer 1

分析：以物體為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件運用正交分解法求解F₁與F₂的大小，再求它們的比值．

解答：解：根據平衡條件建立方程：
對甲圖 F₁-mgsinθ-F_f1=0  
N-mgcosθ=0      
F_f1=μN         
聯立三個方程解得F₁=mgsinθ+μmgcosθ   
對乙圖，將F₂分解（或者正交分解）
平行斜面方向：F₂cosθ-mgsinθ-F_f2=0   
N′-Fsinθ-mgcosθ=0        
F_f2=μN′
聯立三個方程解得F2=

mgsinθ+μmgcosθ

cosθ-μsinθ

有兩次的推力之比

F1

F2

=cosθ-μsinθ    

答：兩次的推力之比

F1

F2

的比值為：cosθ-μsinθ．

點評：本題是物體的平衡問題，受力分析，作出力圖是正確解題的關鍵．中等難度．