Question

16．如圖所示，一架梯子斜靠在光滑豎直墻和粗糙水平面間靜止，梯子和豎直墻的夾角為α．當α再增大一些后，梯子仍然能保持靜止．那么α增大后和增大前比較，下列說法中正確的是（　　）

• A． 地面對梯子的支持力增大
• B． 墻對梯子的支持力減小
• C． 水平面對梯子的摩擦力增大
• D． 梯子受到的合外力增大

Answer 1

分析 根據三力匯交原理可得出力之間的關系，則根據幾何關系可求得地面對梯的作用力．

解答 解：設梯子的上端到地面的距離為a，梯子的下端到墻壁的距離為b，如圖：

對梯子受力分析可知，梯子受重力G、地面的支持力、摩擦力以及墻面的彈力；而支持力與摩擦力統稱為地面對梯子的作用力；
故可以看作梯子受重力G、地面的作用力F₁及墻的彈力F₂作用，根據三力匯交原理可知，三力應交于一點，設為O點；如圖所示；
根據幾何關系可知，力三角形△F₁GF₂一定與幾何圖形△OAB相似；
則有：$\frac{{F}_{1}}{OB}=\frac{G}{OA}$=$\frac{{F}_{2}}{AB}$  ①
同時，由力三角形△F₁GF₂可知，F₂沿豎直方向的分力為地面對梯子的支持力；水平方向的分力為地面對梯子的摩擦力；
A、地面對梯子的作用力中，豎直方向的分力與梯子的重力大小相等，可知地面對梯子的支持力大小始終與梯子的重力相等，保持不變．故A錯誤；
B、將①變形得：${F}_{2}=\frac{AB}{OA}•G=\frac{\frac{1}{2}b}{a}•G=\frac{b}{2a}•G$
由圖可知當α再增大一些后，a減小，b增大，所以F₂增大．即墻對梯子的支持力增大；故B錯誤；
C、地面對梯子的作用力中，水平方向的分力，即地面對梯子的摩擦力與墻壁對梯子的支持力大小相等，方向相反，所以水平面對梯子的摩擦力增大．故C正確；
D、由于梯子仍然處于平衡狀態，所以梯子受到的合外力仍然是0．故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查三力匯交原理，要注意明確應用幾何圖象進行分析，同時注意作用力包括支持力和摩擦力．
另外該題也可以將共點力平衡與力矩平衡結合在一起來解答．