Question

宇宙中有一種雙星，質量分別為m₁、m₂的兩個星球，繞同一圓心做勻速圓周運動，它們之間的距離恒為l，不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？

Answer 1

思路點撥：兩星做勻速圓周運動所需向心力由兩星之間的萬有引力提供，兩星具有共同的周期和角速度.

解析：設m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂，R₁+R₂=l，由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也相同.由萬有引力提供向心力可得：

對m₁：G=m₁R₁ω²                          ①

對m₂：G=m₂R₂ω²                          ②

由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂

又因為R₁+R₂=l，

所以R₁=

R₂=

將ω=,R₁=代入①可得：        G=m₁()²

所以T=2πl.

答案：               2πl