Question

如圖所示，1、2兩細繩與水平車頂的夾角分別為30⁰和60⁰，物體質量為m，求：（1）讓小車以

3

2

g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線運動，當物體與車保持相對靜止時，繩1中彈力的大��？
（2）讓小車以2g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線運動，當物體與車保持相對靜止時，繩1中彈力的大小？

Answer 1

分析：這是個臨界問題，對物體受力分析，假設T₂恰好為0時，繩1與車夾角為30°，求出此時的加速度，即為繩子1不飄起來的最大加速度．討論當加速度為

3

2

g和2g是繩子1有沒有飄起來，針對不同情況，運用牛頓第二定律列方程求解．

解答：解：這是個臨界問題，對物體受力分析，正交分解如右圖：
當T₂恰好為0時，繩1與車夾角為30°，則有： X方向：T₁cos30°=ma₀
Y方向：T₁sin30°=mg
解得加速度：a₀=

3

g 

3

2

g＜a₀＜2g
（1）當a₁=

3

2

g，繩子沒有飄起來，繩1和繩2中都保持原來的夾角，
此時運用正交分解，如圖所示有：
 X方向：T₁cos30°-T₂cos60°=ma₁=

3

2

mg
Y方向：T₁sin30°+T₂sin60°=mg
解得T₁=

5

4

mg
（2）當a₂=2g，說明繩飄起來，繩1與水平方向夾角小于30°，T₂=0
此時運用力的合成，如圖所示有：
根據勾股定律得：
T₁=

(mg)2+(2mg)2

=

5

gm T1=

(mg)2+(2mg)2

=

5

mg   
答：（1）讓小車以

3

2

g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線運動，當物體與車保持相對靜止時，繩1中彈力的大小為

5

4

mg．
（2）讓小車以2g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線運動，當物體與車保持相對靜止時，繩1中彈力為

5

mg．

點評：本題關鍵是對小球受力分析，根據牛頓第二定律列出方程求解出各個力的表達式，然后進行討論．