Question

如圖所示，相同的帶正電粒子A和B，同時以v_A和v_B的速度從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的0點分別以60°和30°（與邊界的夾角）方向射入磁場，又恰好不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是（ ）

A．A、B兩粒子的速度之比
B．A、B兩粒子在磁場中的位移之比1：1
C．A、B兩粒子在磁場中的路程之比1：2
D．A、B兩粒子在磁場中的時間之比2：1

Answer 1

【答案】分析：以任一帶電粒子為研究對象，畫出軌跡示意圖，根據幾何知識得出軌跡半徑r與磁場的寬度d的關系式，結合半徑公式r=，即可求得速度之比；根據公式t=，α是軌跡的圓心角求時間之比；路程s=r?α；
解答：解：A、設粒子速度方向和磁場邊界的夾角為θ，粒子做圓周運動的半徑為r，如圖所示，
有 r+rcosθ=d
得 r=
又由軌跡半徑公式 r=
所以==．故A正確．
B、粒子在磁場中的位移x=2rsinθ，所以=．故B錯誤．
C、粒子在磁場中的路程s=r?α=r×（2π-2θ）
所以=．故C錯誤．
D、軌跡的圓心角為α時，粒子在磁場中運動時間為t=T，而周期T=，兩個粒子的周期是相同的．所以==．故D錯誤．
故選A
點評：考查牛頓第二定律、勻速圓周運動半徑和周期公式，并與幾何關系綜合解題，注意考慮粒子的臨界情況是本題突破口．同時還強調圓心角的正確表示．