Question

如圖，在寬度分別為l₁和l₂的兩個毗鄰的條形區(qū)域內(nèi)分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力，求電場強度與磁感應(yīng)強度大小之比以及粒子在磁場與電場中運動時間之比。

Answer 1

本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。


粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示。由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直。圓心O應(yīng)在分界線上，OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R.由幾何關(guān)系得
………①
設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

……………②

設(shè)為虛線與分界線的交點,,則粒子在磁場中的運動時間為……③
式中有………④粒子進(jìn)入電場后做類平拋運動,其初速度為v,方向垂直于電場.設(shè)粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得…………⑤
由運動學(xué)公式有……⑥                 ………⑦
由①②⑤⑥⑦式得…………⑧
由①③④⑦式得