Question

物理學習中，有一項能力要培養，就是用已經學過的物理模型進行類比生活所見所聞的事例，實現知識遷移．我們學習了法拉第電磁感應定律，結合單相交流電的產生，能利用平均值求通過導線截面的電量．現在請利用以上知識，求出函數y=Asinx，前半個周期內圖象與x軸所圍成的“面積”．

Answer 1

分析：建立模型：勻強磁場B中，有線圈從中性面開始計時，以角速度ω勻速轉動使線圈中磁通量隨時間變化，設線圈平面面積為S，些閉合線圈總電阻為R，它發出的是正弦交流電圖象如圖示．根據法拉第電磁感應定律，可求出平均電動勢，再由電量表達式，可確定求解．

解答：解：在線圈轉180⁰的過程中，產生的平均電動勢為
ε_平=

△Φ

△t

=

2BS

T/2

=

2

π

BSω…①
I_平=

2BSω

πR

…②
流過導線截面的電量為：
q=I_平?

T

2

=

2BS

R

…③
上式的意義是I～t圖象與t軸圍成的“面積”．
令A=

BSω

R

，為交流電流的最大值；T=2π．
其“面積”為：

2A

π

?π=2A…④
答：函數y=Asinx，前半個周期內圖象與x軸所圍成的“面積”為2A．

點評：考查法拉第電磁感應定律的應用，知道電量表達式，理解圖象與橫軸所圍成的面積表示的含義．