Question

科學家在研究地月組成的系統時，從地球向月球發射激光．測得激光往返時間為t，若已知月球繞地球運動（可視為勻速圓周運動）的周期T，光速c，萬有引力常量為G．地球和月球的半徑遠小于它們之間的距離，可以忽略，求地球的質量．

Answer 1

分析：由于地球和月球的半徑遠小于它們之間的距離，可以忽略，故可以由激光往返時間為t求得地球和月球之間的距離，進而對月球由萬有引力提供向心力可得地球質量．

解答：解：設地球質量為M，月球質量為m．
激光速度為光速，從地球向月球發射激光．測得激光往返時間為t，可知地球和月球之間的距離為：r=

ct

2

．
由于地球和月球的半徑遠小于它們之間的距離，可以忽略，故此距離為月球繞地球運動的軌道半徑，由萬有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，
解得：
M=

π2c3t3

2GT2

．
答：地球的質量為M=

π2c3t3

2GT2

．

點評：首先要知道如何測量地月之間的距離，激光測距離是一種比較好的方式；其次要能熟練使用萬有引力提供向心力的各種表達式．