Question

【題目】如圖所示，一個內(nèi)壁光滑絕緣的環(huán)形細(xì)圓筒軌道豎直放置，環(huán)的半徑為R，圓心O與A端在同一豎直線上，在OA連線的右側(cè)有一豎直向上的場強(qiáng)的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓筒的C端由靜止釋放，進(jìn)入OA連線右邊的區(qū)域歐從該區(qū)域的邊界水平射出，然后，剛好從C端射入圓筒，圓筒的內(nèi)徑很小，可以忽略不計

（1）小球第一次運(yùn)動到A端時，對軌道的壓力為多大？

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）對小球，從C到A過程中，根據(jù)動能定理，則有：；

由幾何關(guān)系，則有；

在A對小球受力分析，受重力與軌道的支持力，由牛頓第二定律，則有；

聯(lián)立上式，可解得；

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓�?/span>；

（2）小球進(jìn)入復(fù)合場后，受到重力、電場力與洛倫茲力，根據(jù)豎直向上的電場強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場，可知，電場力與重力相平衡，則由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)水平射出后，做平拋運(yùn)動，剛好落在C點(diǎn)，如圖所示；

根據(jù)牛頓第二定律可知，則有：；

小球在P點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則有：；而；

根據(jù)幾何關(guān)系，得：；且；

解得：；

設(shè)圓周運(yùn)動的半徑為r，則有：；

聯(lián)立上式，可解得：；