Question

據(jù)國(guó)家航天局計(jì)劃，2006年內(nèi)將啟動(dòng)“嫦娥奔月”工程，屆時(shí)將發(fā)射一艘繞月球飛行的飛船．設(shè)另有一艘繞地球飛行的飛船，它們都沿圓形軌道運(yùn)行并且質(zhì)量相等，繞地球飛行的飛船軌道半徑的是繞月球飛行的飛船的軌道半徑4倍．已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，則繞地球飛行的飛船與繞月球飛行的飛船相比較  （　　）

A．周期之比為8：9

B．角速度之比為9：2

C．向心加速度之比為6：1

D．動(dòng)能之比為81：16

Answer 1

分析：研究探測(cè)器和飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
根據(jù)質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系找出周期之比，角速度之比，速度之比和向心加速度之比．

解答：解：研究飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
A：

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R，周期：T=2π

R3 GM

，所以：

T地

T月

=

R 3 地 M月 R 3 月 M地

=

8

9

，故A正確；
B：ωω=

2π

T

，結(jié)合上公式得：

ω地

ω月

=

T月

T地

=

9

8

，故B錯(cuò)誤；
C：向心加速度由萬(wàn)有引力提供，得：ma=

GMm

R2

，故：

a地

a月

=

M地 R 2 月

M月 R 2 地

=

81

16

，故C錯(cuò)誤；
D：

GMm

R2

=m

v2

R

，得到：v2=

GM

R

，故動(dòng)能之比：

EK地

EK月

=

v 2 地

v 2 月

=

M地R月

M月R地

=

81

4

，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．