Question

(2010·浙江理綜)在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發，沿著動摩擦因數為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中．設滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調節(取g＝10 m/s²)．求：

(1)運動員到達B點的速度與高度h的關系；

(2)運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應調為多大？對應的最大水平距離x_m為多少？

(3)若圖中H＝4 m，L＝5 m，動摩擦因數μ＝0.2，則水平運動距離要達到7 m，h值應為多少

？

Answer 1

解析：　(1)設斜面長度為L₁，斜面傾角為α，根據動能定理得

mg(H－h)－μmgL₁cos α＝mv₀²①

即mg(H－h)＝μmgL＋mv₀²②

v₀＝.③

(2)根據平拋運動公式x＝v₀t④

h＝gt²⑤

由③～⑤式得x＝2⑥

由⑥式可得，當h＝(H－μL)

x_m＝L＋H－μL.

(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，則可得到：

－h²＋3h－1＝0

求出h₁＝＝2.62 (m)　h₂＝＝0.38 (m)．

答案：　(1)v₀＝

(2)h＝(H－μL)　x_max＝L＋H－μL

(3)2.62 m　0.38 m