Question

如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xoy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。

⑴       求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v₀

⑵       假設(shè)粒子源在t=0時(shí)刻發(fā)射的上述粒子在0～180°范圍內(nèi)均勻分布，求時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比（3）若t=0時(shí)刻發(fā)射出的上述大量同種帶電粒子的速度介于零與之間，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)，則時(shí)刻粒子所到區(qū)域的面積為多少？

Answer 1

（1）沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則

     （      （3分）

 得   

     sinθ=   θ=     （1分）

v₀==         （2分）

（2）如圖所示，時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子為圓弧QM（OQ=OM=OP）（3分），所以，時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為（2分）

（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于0—（2分），則時(shí)刻粒子所到區(qū)域?yàn)閳D中所示的扇形（2分），其半徑為2×cos30⁰=（2分）

面積為   （1分）