Question

一束截面為圓形（半徑為R）的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面，如圖所示，經(jīng)折射后在屏S上形成一圓形光斑．已知入射光的波長為λ、功率為P，玻璃半球的半徑為R，折射率為n，屏S  到球心O的距離為d（d＞3R）．
（1）從O點射入玻璃磚的光線要多長時間能到達屏S？
（2）光從圓弧面上什么范圍射出？
（3）屏S上光斑的半徑為多大？

Answer 1

分析：（1）平行單色光正面射向一玻璃半球的平面，方向不變進入玻璃磚，對于O點入射光線，方向不變，而光速在玻璃中變小，從而可分兩段利用位移與速度的比值來確定時間；
（2）當光線射到玻璃磚圓弧面時，發(fā)生折射，由幾何知識求出入射角i，根據(jù)折射定律求出折射角r，再由幾何知識求解M、N射出玻璃磚范圍；
（3）出射光線相交屏S上光斑，由幾何關(guān)系可求出光斑半徑大�。�

解答：解（1）光線在玻璃中的時間t1=

R

v1

=

R

c n

；光線在空氣中的時間t2=

d-R

c

．則從O點射入玻璃磚的光線要能到達屏S的時間t=t₁+t₂=

R

c n

+

d-R

c

=

(n-1)R+d

c

（2）光線從玻璃射入空氣，當入射角大于或等于臨界角時，則會發(fā)生光的全反射現(xiàn)象，
所以臨界角θ=arcsin

1

n

，光從圓弧AO₁B部分出射，
則有∠AOO1=∠BOO1=arcsin

1

n

； 
（3）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系可得：r=O₂J=（d-IO）cotθ，
IO=

R

cosθ

，
解得：r=d

n2-1

-nR  
答：（1）從O點射入玻璃磚的光線要間t=

(n-1)R+d

c

時間能到達屏S；
（2）光從圓弧面上AO₁B部分范圍射出則有∠AOO1=∠BOO1=arcsin

1

n

；
（3）屏S上光斑的半徑得：r=d

n2-1

-nR．

點評：本題是簡單的幾何光學問題，關(guān)鍵是畫出光路圖，利用好幾何知識研究光路．