Question

質量為M=1kg足夠長的木板放在水平地面上，木板左端放有一質量為m=1kg大小不計的物塊，木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，物塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.3．開始時物塊和木板都靜止，現給物塊施加一水平向右的恒力F=6N，當物塊在木板上滑過1m的距離時，撤去恒力F．（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²）

（1）求力F做的功；
（2）求整個過程中長木板在地面上滑過的距離．

Answer 1

分析：（1）分別對兩物體受力分析，由牛頓第二定律求得加速度，再由運動學公式求得物體通過的位移，由功的公式可求得拉力的功；
（2）撤去拉力后，由牛頓第二定律求得加速度，再由運動學公式求出木板的位移，聯立可求得總位移．

解答：解：（1）對m有：F-μ₂mg=ma
解得：a=3m/s²；
設拉力F的作用時間為t，則m的位移為：
x=

1

2

at²                             
對M：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma′
解得：a′=1m/s²；
M的位移：
x′=

1

2

a′t²                            
x-x′=1m
解得：t=1s，
x=1.5m
x′=0.5m
拉力F做的功：
W=F?x=6×1.5=9J                         
（2）撤去力F時，物塊m和長木板的速度v和v′
v=a₁t=3m/s
v′=a′t=1m/s
此后，物塊m減速，M加速，設經過時間為t₁，共同速度為v₁
對m：-μ₂mg=ma₁                
a₁=-3m/s²
v₁=a+a₁t₁                      
對M：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁′
v₁=v′+a₁′t₁                      
x₁′=v′t₁+

1

2

a₁′t₁²                  
解得：t₁=0.5s
v₁=1.5m/s
x₁′=0.625m
m和M一起減速，直到靜止．設位移為x₂；
對m和M：
-μ₁（m+M）g=（M+m）a₂           
0-v₁²=2a₂x₂                        
解得：x₂=1.125m
木板M的位移：
x=x′+x₁′+x₂=0.5+0.625+1.125=2.25m     
答：（1）力F做的功為9J；
（2）整個過程中長木板在地面上滑過的距離為2.25．

點評：本題為牛頓第二定律的綜合應用問題，要注意正確受力分析，由牛頓第二定律求得加速度，結合運動學公式求解即可．