Question

跳傘表演被稱為“空中芭蕾”．跳傘運動員為了在空中做各種組合造型，離開飛機后并不馬上打開降落傘，而是先在空中自由“飛翔”一段時間，然后再打開降落傘．設在一次表演中，某運動員離開飛機后做的是自由落體運動，到離地面125m時他才打開降落傘，從而產生很大阻力，使他以大小為14.3m/s²的加速度做勻減速運動，安全著陸時的速度僅為5m/s．現取g=10ms²，問：
（1）該運動員離開飛機時高度是多少？
（2）離開飛機后，經多少時間到達地面？

Answer 1

分析：（1）運動員在空中先做自由落體運動，再做勻減速直線運動，根據速度位移公式求出勻減速運動的初速度，結合速度位移公式求出自由落體運動的高度，從而得出運動員離開飛機時的高度．
（2）根據勻減速直線運動的初速度，結合速度時間公式求出自由落體運動的時間，再根據速度時間公式求出勻減速直線運動的時間，從而得出總時間．

解答：解：（1）設運動員自由下落h₁后速度為v₁，安全著陸時速度為v₂，第二階段的勻減速運動距離為h₂，有
v22-v12=2ah2，即52-v12=2×(-14.3)×125
∴v₁=60m/s．
又h1=

v12

2g

=

602

20

m=180m，
故運動員離開飛機時高度h=h₁+h₂=305m．
（2）第一階段自由落體運動的時間設為t₁，第二階段勻減速運動的時間設為t₂，有：
自由落體運動的時間t1=

v1

g

=

60

10

s=6s，
勻減速直線運動的時間t2=

v2-v1

a

=

5-60

-14.3

≈3.8s
故總時間t=t₁+t₂=6+3.8s=9.8s 
答：（1）該運動員離開飛機時高度是305m．
（2）離開飛機后，經9.8s時間到達地面．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用．