Question

我國發射的“神舟”五號飛船于2003年10月15日上午9：00在酒泉載人航天發射場發射升空．按預定計劃在太空飛行了接近21小時，環繞地球14圈，在完成預定空間科學和技術試驗任務后北京時間10月16日6時07分在內蒙古中部地區準確著陸．試回答下列問題：
（1）根據以上數據可以估計飛船的軌道半徑約是通訊衛星軌道半徑的多少倍？（保留根號）
（2）當返回艙降到距地面10km時，回收著陸系統啟動工作，彈出傘艙蓋后，連續完成拉出引導傘、減速傘、和主傘動作，主傘展開面積足有1200㎡由于空氣阻力作用有一段減速下落過程，若空氣阻力與速度的平方成正比，這一過程的收尾速度為14m/s．已知返回艙的質量為8t，則當返回艙速度為42m/s時的加速度為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）分析題中所給數據可知，飛船的運行周期約為1.5小時，
飛船繞地球飛行過程：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
得

r3

T2

=

GM

4π2

為常量，
所以對飛船與同步衛星應有：

r13

T12

=

r23

T22

，
解得：

r1

r2

=

1

3 256

（2）由題意知，返回艙速度為42m/s時，f₁-mg=ma，
而f₁=kv12
返回艙速度變為14m/s時阻力等于重力：f2=mg=kv22
綜合上述解得：a=80m/s²
答：
（1）飛船的軌道半徑約是通訊衛星軌道半徑關系為：

r1

r2

=

1

3 256

（2）當返回艙速度為42m/s時的加速度為a=80m/s²．