Question

已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的均勻球體．則火星表面的重力加速度g′為多少？在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離火星表面高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度v的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．

Answer 1

分析：結(jié)合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)的速度大小．

解答：解：由萬有引力提供向心力，有：G

m衛(wèi)m火

r2

=m衛(wèi)(

2π

T

)2r  
在火星表面，有：mg′=G

mm火

r 2 0

  
聯(lián)立可得：g′=

4π2r3

r 2 0 T2

  
著陸器第二次下落，機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2 0

+mg′h=

1

2

mv2  
聯(lián)立可得：v=

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

  
答：它第二次落到火星表面時(shí)速度v的大小為

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．