Question

15.(14分)俄羅斯“和平號”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續運行，3月20號左右將墜入太平洋.設空間站的總質量為ｍ，在離地面高度為ｈ的軌道上繞地球做勻速圓周運動墜落時地面指揮系統使空間站在極短時間內向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬有引力作用下下墜.設噴出氣體的質量為 m，噴出速度為空間站原來速度的37倍，墜入過程中外力對空間站做功為W.求：

(1)空間站做圓周運動時的線速度.

(2)空間站落到太平洋表面時的速度.

(設地球表面的重力加速度為ｇ，地球半徑為R)

Answer 1

 (1)設空間站做圓周運動的速度為ｖ_１，地球質量為M.由牛頓第二定律得：

               ①

地表重力加速度為ｇ，則：     ②

由①、②式得：           ③

(1)  噴出氣體后空間站速度變為ｖ_２，由動量守恒定律得：

            ④

設空間站落到太平洋表面時速度為ｖ_３，

由動能定理得：

            ⑤

由③、④、⑤式得：

                  ⑥