Question

（2012?長寧區二模）做圓周運動的兩個物體M和N，它們所受的向心力F與軌道半徑R之間的關系如圖所示，其中圖線N為雙曲線的一個分支，則由圖象可知（　　）

A．物體M和N的線速度均保持不變

B．在兩圖線的交點，M和N的動能相同

C．在兩圖線的交點，M和N的向心加速度大小相同

D．隨著半徑增大，M的線速度增大，N的角速度減小

Answer 1

分析：根據F=m

v2

R

知，線速度不變，向心力與r成反比；根據F=mRω²知，角速度不變，向心力與r成正比．

解答：解：A、M為過原點的傾斜直線，知M的向心力與半徑成正比，根據F=mRω²知，M的角速度不變；N為雙曲線的一個分支，知N的向心力與半徑成反比，根據F=m

v2

R

知，N線速度不變，故A錯誤；
B、交點處，MN的半徑和向心力都相等，根據F=m

v2

R

知mv²相等，所以在兩圖線的交點，M和N的動能相同，故B正確；
C、交點處，MN的半徑和向心力都相等，根據F=ma，由于不知道質量關系，所以M和N的向心加速度大小不一定相等，故C錯誤；
D、根據v=ωR及M的角速度不變，可知隨著半徑增大，M的線速度增大，根據v=ωR及N線速度不變，可知隨著半徑增大，N的角速度減小，故D正確．
故選BD

點評：解決本題的關鍵知道線速度一定，向心力與半徑成反比，角速度一定，向心力與半徑成正比．