Question

某校舉行雞蛋落體實驗比賽，要求雞蛋從高處落到地面而不被摔壞．已知雞蛋要不被摔壞，直接撞擊地面的速度最大不能超過1.5m/s．現有一位同學設計了圖示的-個裝置來參加比賽，他用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s=0.45m，A、B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面某一高處自由落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起，g=10m/s²．求：（計算結果小數點后保留兩位數字）
（1）如果沒有保護，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h；
（2）如果使用該裝置保護，剛開始下落時裝置的末端離地面的最大高度H．

Answer 1

分析：（1）根據自由落體運動的速度位移公式v²=2gh求出雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h．
（2）分別對下落H過程和下落s過程運用動能定理，求出裝置離地的最大高度，也可以對全過程運用動能定理進行求解．

解答：解：（1）無保護雞蛋做自由落體：h=

v2

2g

=

1．52

20

=0.11m．
（2）裝置下落過程中，對雞蛋：mgH=

1

2

mv12
裝置著地到雞蛋碰地：mgs-2fs=

1

2

mv2-

1

2

mv12
則有mgs-2fs=

1

2

mv2-mgH  
4.5m-2×5m×4.5=

1

2

×m×1．52-m×10H
解得H=4.16m．
答：（1）如果沒有保護，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h為0.11m．
（2）如果使用該裝置保護，剛開始下落時裝置的末端離地面的最大高度H為4.16m．

點評：運用動能定理解題，關鍵是合適地選擇研究的過程，列出動能定理的表達式進行求解．