Question

如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個小球（可視為質點）從a點水平彈射向b點并進入軌道，經過軌道后從p點水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動摩擦因數，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質量m=0.01kg，軌道質量為M=0.15kg，，求：

（1）若，小物體從p點拋出后的水平射程

（2）若，小物體經過軌道的最高點時，管道對小物體作用力的大小和方向

（3）設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當至少為多少時，軌道對地面的壓力為零。

Answer 1

（1）設小物體運動到點的速度大小為，對小物體由點運動到點過程應用動能定理得

    小物體自點做平拋運動，設運動時間為，水平射程為，則：

    

   

    聯立代入數據解得

     

（2）設在軌道最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向

     

    聯立代入數據解得

     

    方向豎直向下 

（3）分析可知，要使小球以最小速度運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位置應該有“S”形道的中間位置，

    則有：

　　

　　

　　

　　解得：