Question

如右圖所示，長l＝0.8 m的細線上端固定在O點，下端連接一個質量為m＝0.4 kg的小球，懸點O距地面的高度H＝3.55 m，開始時將小球提到O點而靜止，然后讓它自由下落，當小球到達使細線被拉直的位置時，剛好把細線拉斷，再經過t＝0.5 s落到地面，如果不考慮細線的形變，g＝10 m/s²，試求：

(1)細線拉斷前后的速度大小和方向；

(2)假設細線由拉直到斷裂所經歷的時間為0.1 s，試確定細線的平均張力大小．

Answer 1

解析：(1)細線拉斷前，小球下落過程機械能守恒：

mgl＝mv

得v₁＝＝4 m/s，方向豎直向下．

設細線斷后球速為v₂，方向豎直向下，由

H－l＝v₂t＋gt²，

可得：v₂＝3 m/s，方向豎直向下．

(2)設細線的平均張力為F，方向豎直向上．取豎直向上為正方向，由動量定理可得：

(F－mg)Δt＝－mv₂－(－mv₁)

F＝＋mg＝8 N.

答案：(1)4 m/s，方向豎直向下；3 m/s，方向豎直向下　(2)8 N