Question

曾經流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發電機，圖5-1-17甲為其結構示意圖，圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖5-1-17乙所示，當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動，設線框由N=800匝線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感應強度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm(見圖5-1-17乙)，現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

圖5-1-17

Answer 1

思路解析：設摩擦小輪、車輪、小齒輪、大齒輪的角速度分別為ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，其中ω₂=ω₃，當車輪轉動線框中產生正弦交流電，其電動勢最大值為E_m=NBSω，又E_m=U，所以NBSω₁=U ①

由于摩擦小輪和車輪邊緣線速度相同，大齒輪和小齒輪邊緣線速度相同，所以r₀ω₂=ω₂R₁，R₃ω₄=R₂ω₃，ω₂=ω₃，解得ω₁=R₁R₃ω₄/（R₂r₀）                                  ②

由①②聯立，得ω₄==3.2 rad/s.小輪與車輪相摩擦，二者線速度相同；車輪與小齒輪繞同一軸轉動，二者角速度相同；小齒輪與大齒輪由同一鏈條連接，二者線速度相同.

答案:3.2 rad/s