Question

船在100m寬的河中橫渡，船在靜水中的航速是4m/s，水流的速度為5m/s．試分析：
（1）船能否到達(dá)正對岸______（填“能”或“不能”）．
（2）船至少需要多少時間才能達(dá)到對岸______s．
（3）船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離是______m．

Answer 1

設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
（1）由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則

船不能到達(dá)正對岸．
（2）將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，為t_min=

d

v1

=25m．
（3）船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離．設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S．根據(jù)幾何知識得
  

d

S

=

v1

v2

  代入解得  S=125m．
故答案為：（1）不能；（2）25；（3）125