Question

如圖所示，在紙平面內建立的直角坐標系xoy，在第一象限的區域存在沿y軸正方向的勻強電場．現有一質量為m，電量為e的電子從第一象限的某點P（L，

3

8

L）以初速度v₀沿x軸的負方向開始運動，經過x軸上的點Q（

L

4

，0）進入第四象限，先做勻速直線運動然后進入垂直紙面的矩形勻強磁場區域，磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉后恰好經過坐標原點O，并沿y軸的正方向運動，不計電子的重力．求
（1）電子經過Q點的速度v；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B和磁場的最小面積S．

Answer 1

（1）電子做類似平拋運動，有：

3L

4

=v0t

3 L

8

=

vy

2

t
解得：vy=

3

3

v0
經過Q點的速度大小為：
vQ=

v 2x + v 2y

=

2 3

3

v0
與水平方向夾角為：
θ=arctan

vy

vx

=arctan

3

3

=30°
（2）電子進入第四象限先做勻速直線運動，進入磁場后做勻速圓周運動，利用磁場速度偏轉角為120°．
由幾何關系得r+

r

sin30°

=

L

4

解得r=

L

12

由向心力公式　eBv=m

v2

r

解得B=

8 3 mv0

eL

方向垂直于紙面向里
矩形磁場右邊界距y軸的距離d=r+rcos60°=

3

2

r=

L

8

下邊界距x軸的距離r=

L

12

最小面積為S=d?r=

L2

96

答：（1）電子經過Q點的速度v為

2 3

3

v0，與水平方向夾角為30°；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B為

8 3 mv0

eL

，磁場的最小面積S為

L2

96

．