Question

（10分）A、B兩列火車在同一軌道上通向行駛，A車在前，速度為=10m/s,B車在后速度為=30m/s因大霧能見度低，B車在距A車600m時，才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但要經過180m的距離B車才能停止。問
（1）B車剎車時的加速度大小為多少？
（2）A車若按原速前進，兩車是否相撞，若會相撞，將在何時何地發生？
（3）B車在剎車的同時發出信號，A車在司機受到信號2s后加速前進，求A車的加速度滿足什么條件才能避免事故發生？（不計信號傳輸時間）

Answer 1

1）∵B剎車后要經過1800m距離才能停下， 由公式可求出：
B的加速度a_B=－0.25m/s²
2）設經過時間t，兩車的速度相等，即：v_B+at=v_A    代數據有30－0.25t=10
解得t=80s
此時A的位移x_A=v_At= 800m
B的位移x_B=v_Bt＋= 1600＞x_A+600="1400   " ∴兩車會相撞。
又∵兩車相撞時有x_B=x_A+600 即：v_Bt＋= v_At+600
代數據可解得t="40s"
此過程A車前進距離xA= v_At =400m
即在B車發現A車后40s， A車向前行駛了400m即被B車撞了。
2）作v-t圖如右，設A的加速度為a_A，由題意可算出2秒末內A、B間的距離為：
d₁=600-(30-10)2+=560.5m
在2秒末B的速度為v_B1=30-0.252=29.5m/s
設再過時間t兩車的速度相等，且B車未與A車相撞，所以有：
速度關系：v_B+a_B（t+2）= v_A+a_At 即（4a_A+1）t="78"
位移關系：x_B≤x_A+560.5 反映在圖象上就是陰影部分三角形的面積為S ≤560.5
即：（29.5-10）t ≤560.5 解得t ≤57.5s 代入（4a_A+1）t=78
解得a_A≥0.09 m/s²為所求。

 略