Question

如圖，滑板運動員在平臺上從A位置水平滑出，在落到C位置時，運動員通過調整姿勢進行緩沖使自己只保留沿圓軌道切向速度而不彈起。圓軌道光滑，O點為圓軌道圓心，C、E為等高點，OD為豎直線。已知：運動員與滑板的總質量M=90kg，AB=20m，BC=30m，

∠COE=60⁰，g=10m/s²  ，cos27^o=0.9996求：

（1）滑板運動員從A位置滑出時的速度大小。

（2）滑板運動員從E位置滑出時的速度大小（結果保留兩位小數）。

 

Answer 1

【答案】

（1）設滑板運動員從A位置滑出時的速度大小為V_o，從A位置滑至C位置的時間為t

BC=V_ot         ①

AB=gt²             ②

V₀=15m/s         ③

（2）設滑板運動員滑至C位置時速度大小為V₁，運動員調整姿勢后的速度為V₂

mgAB=mV₁²-mV₀²      ④

     V₁=25m/s           ⑤

設∠COD為α，V₁與水平方向夾角為β，由幾何關系得：

α=60^o                            ⑥

β=53^o                            ⑦

V₂=V₁cosβcosα+V₁sinβsinα    ⑧

V₂=m/s       ⑨

設滑板運動員從E位置滑出時的速度大小為V₂，根據機械能守恒定律，得：

V₃=V₂=24.82m/s          ⑩

【解析】略