Question

1．如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上側與大氣相通，下端開口處開關K關閉，A側空氣柱的長度為l=10.0cm，B側水銀面比A側的高h=3.0cm，現將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側的高度差為h₁=10.0cm時，將開關K關閉，已知大氣壓強P₀=75.0cmHg．
①求放出部分水銀后A側空氣柱的長度
②此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀達到同一高度，求注入水銀在管內的長度．

Answer 1

分析 ①在同一段水銀柱中，同一高度壓強相等；先計算出A側氣體的初狀態氣壓和末狀態氣壓，然后根據玻意耳定律列式求解；
②兩側水銀面等高后，根據玻意耳定律求解氣體的體積；比較兩個狀態，結合幾何關系得到第二次注入的水銀柱的長度．

解答 解：①以cmHg為壓強單位．設A側空氣柱長度l=10.0cm時壓強為p，
當兩側的水銀面的高度差為h₁=10.0cm時，
空氣柱的長度為l₁，壓強為p₁，由玻意耳定律，有：plS=p₁l₁S，
由力學平衡條件，有：p=p₀+h        
打開開關放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為p₀，
而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨著減小，
直至B側水銀面低于A側水銀面h₁為止，由力學平衡條件，有：p₁=p₀-h₁     
聯立①②③，并代入題目數據，有：l₁=12cm；        
②當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為l₂，壓強為P₂，
由玻意耳定律，有：plS=p₂l₂S
由力學平衡條件有：p₂=p₀      
解得：l₂=10.4cm，
設注入水銀在管內的長度為△h，依題意，有：
△h=2（l₁-l₂）+h₁，解得：△h=13.2cm；
答：①放出部分水銀后A側空氣柱的長度為12cm；
②注入的水銀在管內的長度為13.2cm．

點評 本題中封閉氣體經歷兩次等溫過程，關鍵是找出初狀態和末狀態的氣壓和體積（長度）關系，然后根據玻意耳定律列式求解，本題難度不大，是一道基礎題．