Question

（9分）勁度系數為k的輕彈簧上端固定一只質量為m的小球，向下壓小球后從靜止釋放，小球開始做簡諧運動。該過程小球的最大加速度是2.8g（g為重力加速度）。求：

⑴簡諧運動的振幅大小A；

⑵當小球運動到最低點時，小球對彈簧彈力F的大小和方向；

⑶若彈簧原長為L，則振動過程中彈簧的最大長度L′是多少？

 

Answer 1

【答案】

⑴2.8mg/k⑵3.8mg，豎直向下⑶L+1.8mg/k

【解析】．

試題分析：（1）豎直彈簧振子的回復力大小F=kx=ma，位移最大時加速度最大，因此kA=ma

將a=2.8g代入可得A=2.8mg/k

（2）當小球運動到最低點時有：kx₁-mg=ma_m，因此kx₁=3.8mg，由牛頓第三定律知道小球對彈簧彈力F的大小為3.8mg，方向豎直向下

（3）小球位于平衡位置時彈簧壓縮量為mg/k,由于振幅為2.8mg/k，可以判斷小球位于最高點時，彈簧處于伸長狀態，其伸長量x₂=A-x₀，最大長度L′=L+x₂= L+1.8mg/k

考點：本題考查了彈簧振子的恢復力、振幅的計算，以及對稱性的應用。