Question

8．某同學表演魔術時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球指手畫腳，結果小球在他神奇的功力下飄動起來．假設當隱藏的小磁鐵位于小球Q的左上方某一位置C（CQ與豎直方向的夾角為θ）時，金屬小球偏離豎直方向的夾角也是θ，如圖所示．已知小球的質量為m，重力加速度為g．求
（1）此時懸掛小球的細線的拉力大小為多少？
（2）這位同學改變了磁鐵對小球吸引力的角度，求在保證繩子偏角不變的情況下，磁鐵對小球的最小吸引力的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止狀態，合外力為零，分析小球的受力情況，根據平衡條件求解磁鐵對小球的吸引力；
（2）對小球受力分析，根據平衡條件采用圖示法作圖分析吸引力的最小值．

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力、細線的拉力和磁鐵的引力；
設細線的拉力和磁鐵的引力分別為F₁ 和F₂，根據平衡條件得：
水平方向：F₁ sinθ=F₂ sinθ，
豎直方向：F₁ cosθ+F₂ cosθ=mg，
解得，F₁=F₂=$\frac{mg}{2cosθ}$；
（2）對球受力分析，受重力、吸引力和拉力，其中重力的大小和方向均不變，細線的拉力的方向不變而大小改變，吸引力的大小和方向均改變，根據平衡條件，三個力可以構成首尾相連的矢量三角形，如圖所示：

顯然，當吸引力與細線垂直時，拉力吸引力最小，磁鐵引力的最小值F_min=mgsinθ，方向與水平方向夾角為θ；
答：（1）此時懸掛小球的細線的拉力大小為$\frac{mg}{2cosθ}$；
（2）在保證繩子偏角不變的情況下，磁鐵對小球的最小吸引力的大小為mgsinθ，方向與水平方向夾角為θ．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是分析受力情況，根據平衡條件作圖分析．
求解三個力的動態平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個變力的合力（應該與不變的那個力等大反向）然后過合力的末端畫方向不變的那個力的平行線，另外一個變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數學求極值的方法求解．