Question

滑板運動是一項非常刺激的水上運動。研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力F_N垂直于板面，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）。某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37°時（下圖），滑板做勻速直線運動，相應的k=54 kg/m，人和滑板的總質量為108 kg，試求（重力加速度g取10 m/s²，sin37°取，忽略空氣阻力）：

（1）水平牽引力的大小；

（2）滑板的速率；

（3）水平牽引力的功率。

Answer 1

解：

以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示。

由共點力平衡條件可得

F_Ncosθ=mg                                           ①

F_Nsinθ=F                                             ②

由①、②聯立，得

F=810 N

(2)F_N=mg/cosθ

F_N=kv²

得v==5 m/s

(3)水平牽引力的功率

P=Fv=4 050 W