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一勻強磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O為中心的一個圓形區域內.一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速度為v,方向沿x軸正方向,后來,粒子經過y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為30°,P到O的距離為l,如圖2所示.不計重力的影響,求磁場的磁感應強度B的大小和xy平面上的磁場區域的半徑R.

圖2

解析：粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，設其半徑為r，則由洛倫茲力提供向心力得: ①

據此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，由題中給出的粒子過P點時的速度方向與y軸成30°角,判斷出P點在磁場區之外.過P點沿速度方向作延長線，它與x軸交于Q點.作圓弧過O點與x軸相切，并且與PQ相切，切點A即粒子離開磁場區的地點,這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖3所示.

圖3

由圖中幾何關系得:l=3r ②

由①②兩式求得:

圖中OA的長度即圓形磁場區的半徑R.由圖中幾何關系可得:

答案：

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在如圖所示的空間區域里，x軸下方有一勻強電場，場強方向跟x軸負方向成60°角，大小為E=

×10⁵N/C，x軸上方有一垂直紙面向里的勻強磁場，有一質子以速度υ=2.0×10⁶m/s由x軸上A點（OA=20cm）從與x軸正方向成30°角射入磁場，恰好從坐標原點O穿過x軸射入電場，已知質子質量m=1.6×10^-27kg，求
（1）勻強磁場的磁感應強度；
（2）質子經過電場后，再次射入磁場的位置和方向．

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一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規定向里的方向為正，在磁場中有一細金屬圓環，線圈平面位于紙面內，如圖所示．現令磁感強度B隨時間t變化，先按圖2中所示的oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令ε₁，ε₂，ε₃分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小，I₁，I₂，I₃分別表示對應的感應電流，則（　　）

A．ε₁＞ε₂，I₁沿逆時針方向，I₂沿順時針方向

B．ε₁＜ε₂，I₁沿逆時針方向，I₂沿順時針方向

C．ε₁＜ε₂，I₂沿順時針方向，I₃沿逆時針方向

D．ε₂=ε₃，I₂沿順時針方向，I₃沿順時針方向

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如圖甲所示，xOy坐標系中，兩平行極板MN垂直于y軸且N板與x軸重合，左端與坐標原點O重合，緊貼N板下表面有一長熒光屏，其右端與N板右端平齊，粒子打到屏上發出熒光．極板長度l=0.08m，板間距離d=0.09m，兩板間加上如圖乙所示的周期性電壓．x軸下方有垂直于xOy平面向外、磁感應強度B=0.2T的勻強磁場．在y軸的（0，d/2）處有一粒子源，沿兩極板中線連續向右發射帶正電的粒子，已知粒子比荷為

=5×10⁷C/kg、速度v₀=8×10⁵m/s．t=0時刻射入板間的粒子恰好經N板右邊緣射入磁場．（粒子重力不計）求：
（1）電壓U₀的大小；
（2）粒子射出極板時，出射點偏離入射方向的最小距離；
（3）熒光屏發光區域的坐標范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，平行板電容器板長為L，極板間距為2L，上板帶正電，忽略極板外的電場． O、O′是電容器的左右兩側邊界上的點，兩點連線平行于極板，且到上極板的距離為L/2．在電容器右側存在一個等腰直角三角形區域ABC，∠C=90°，底邊BC與電容器的下極板共線，B點與下極板右邊緣重合，頂點A與上極板等高．在電容器和三角形區域內宥垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B₁=B、B₂=2B．一帶正電的粒子以初速度v₀從O點沿著00′方向射入電容器，粒子的重力和空氣阻力均不計．
（1）若粒子沿 00′做直線運動，進人三角形區域后，恰從頂點 A飛出，求兩極板間的電壓U和帶電粒子的比荷

．
（2）若撤去電容器中磁場的同時，把三角形區域內的磁場方向變為垂直于紙面向外，但磁感應強度大小不變．此后，同一帶電粒子仍以相同的初速度v₀ 從0點沿著 00′方向射入電容器，求粒子從三角形區域飛出時距離飛出邊某一頂點的距離．

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如圖所示，一正方形平面導線框abcd，經一條不可伸長的絕緣輕繩與另一正方形平面導線框a₁b₁c₁d₁相連，輕繩繞過兩等高的輕滑輪，不計繩與滑輪間的摩擦．兩線框位于同一豎直平面內，ad邊和a₁d₁邊是水平的．兩線框之間的空間有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界MN和PQ均與ad邊及a₁d₁邊平行，兩邊界間的距離為h=78.40 cm．磁場方向垂直線框平面向里．已知兩線框的邊長均為l= 40. 00 cm，線框abcd的質量為m₁ = 0. 40 kg，電阻為R₁= 0. 80Ω。線框a₁ b₁ c₁d₁的質量為m₂ = 0. 20 kg，電阻為R₂ =0. 40Ω．現讓兩線框在磁場外某處開始釋放，兩線框恰好同時以速度v=1.20 m/s勻速地進入磁場區域，不計空氣阻力，重力加速度取g=10 m/s².

(1)求磁場的磁感應強度大小．

(2)求ad邊剛穿出磁場時，線框abcd中電流的大小．

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