Question

【題目】(15分)如圖所示，將物品從A處無初速放到水平傳送帶上，運動到B處后進入轉盤立即隨轉盤一起勻速轉動，到C處被取走物品．已知A、B兩處的距離L＝5.0 m，傳送帶的初速度v＝2.0 m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R＝2.0 m，物品與傳送帶間的動摩擦因數μ1＝0.2，取g＝10 m/s2．

（1）求物品從A處運動到B處的時間t；

（2）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數μ2至少為多大？

（3）若物品的質量為1.0 kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送15個物品，則傳送帶電動機因為傳送物品需要多輸出的功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）t＝3.0 s （2）μ2至少為0.2 （3）P＝1 W

【解析】

試題分析：（1）物品放上傳送帶后，在水平方向上皮帶的摩擦力作用下做勻加速直線運動，設皮帶足夠長，加速至速度v時通過的位移為x，根據牛頓第二定律有：μ1mg＝ma ① 1分

根據勻變速直線運動速度位移關系有：2ax＝v2－0 ② 1分

由①②式聯立解得：a＝μ1g＝2 m/s2，x＝＝1 m＜L＝5.0 m ③ 1分

說明物品放上傳送帶后先做勻加速直線運動至與傳送帶同速，后做勻速直線運動至B處，設加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，有：v＝at1 ④ 1分

L－x＝vt2 ⑤ 1分

物品從A處運動到B處的時間為：t＝t1＋t2 ⑥ 1分

由③④⑤⑥式聯立并代入數據解得：t＝3.0 s 1分

（2）物品進入圓盤后，由圓盤對它的靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律有：f＝ ⑦ 2分

物品能按題意情境運動至C，則在轉盤上不能打滑，有：f≤μ2mg ⑧ 1分

由⑦⑧式聯立解得：μ2≥＝0.2，即μ2至少為0.2 1分

（3）每傳送一個物品，傳送帶需多做的功為W＝＋μ1mg(vt1－x) ⑨ 2分

傳送帶電動機因為傳送物品需要多輸出的功率為：P＝ ⑩ 1分

由③④⑨⑩式聯立并代入數據解得：P＝1 W 1分