Question

【題目】彈跳桿運動是一項廣受青少年歡迎的運動。彈跳桿的結果如圖甲所示，一跟彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部。質量為M的小孩站在腳踏板上，當他和跳桿處于豎直靜止狀態時，彈簧的壓縮量為x0，小孩先保持穩定姿態豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為3x0，開始計時，如圖乙（a）所示；上升到彈簧恢復原長時，小孩抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達到共同速度，如圖乙（b）所示；緊接著他保持穩定姿態豎直上升到最大高度，如圖乙（c）所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內（彈簧彈性勢能滿足，k為彈簧勁度系數，x為彈簧形變量），跳桿的質量為m，重力加速度為g。空氣阻力、彈簧和腳踏板的質量、以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計。

求：

（1）彈跳桿中彈簧的勁度系數k以及從開始計時至豎直上升到最大高度過程中小孩的最大速度vm；

（2）跳桿離地后上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）2 （2）