Question

宇宙中的有些恒星可組成雙星系統．它們之間的萬有引力比其它恒星對它們的萬有引力大得多，因此在研究雙星的運動時，可以忽略其它星球對它們的作用．已知S₁和S₂構成一個雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動．S₁的質量是S₂質量的k倍（k＞1），下列判斷正確的是（　　）

• A、S₁、S₂的角速度之比為1：k
• B、S₁、S₂的線速度之比為1：k
• C、S₁、S₂的加速度之比為1：k
• D、S₁、S₂所受的向心力大小之比為k：1

Answer 1

分析：據雙星系統的特點，轉動過程中周期相同則角速度一樣，由相互的萬有引力提供向心力知向心力相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半徑之比等于質量的倒數比，又根據角速度和線速度的關系v=w²r知角速度相同，線速度與半徑成正比，即可得出線速度之比．又因為a=vω，所以加速度之比等于線速度之比．

解答：解：A、D、根據雙星系統的特點，轉動過程中周期相同則角速度相同，由萬有引力充當向心力，向心力也相同，所以S₁、S₂的角速度之比為1：1，向心力大小之比為1：1，故AD均錯誤．
B、由F=mω²r可得S₁和S₂的半徑比值r₁：r₂=m₂：m₁=1：k，
由v=ωr知角速度相同，線速度與半徑成正比，所以S₁、S₂的線速度之比為 1：k．故B正確．
C、因為a=vω，所以加速度之比等于線速度之比，故S₁、S₂的加速度之比為1：k，故C正確．
故選：BC．

點評：這道題充分體現了利用雙星系統的特點來解題的思路．雙星特點：1．繞同一中心轉動的角速度和周期相同．2．由相互作用力充當向心力，向心力相同．