Question

（2007?廣州二模）為探究小燈泡（點光源）發出的光能在周圍空間的分布規律，并測定該小燈泡正常發光時電能轉換為光能的效率，有同學設計并進行了如圖甲所示的實驗：在一個正常發光的8.0W小燈泡燈絲的同一水平面、正對光線方向放一個光功率傳感器，以測定與光源距為d的垂直光線方向的單位面積上獲得的光功率，（單位W/m²），將測得的實驗數據通過計算機分別在I-d，I-

1

d

和I-

1

d2

坐標平面內標得如圖乙中的（a）、（b）、（c）所示數據點．
（1）據圖乙的三個數據點圖，可看出I與d、

1

d

、

1

d2

三個量中的

1

d2

存在線性關系，由此可將I與d之間的數學關系式表達為：I=

k

d2

，其中的常量K=

3.5×10^-2

W（結果保留兩位有效數字）．
（2）假設點光源能向周圍空間各個方向均勻發射光，在與光源距離相等的地方，單位面積上獲得的光功率是相等的．設與光源相距d處的單位面積上獲得的光功率是I，寫出用I和d表示的光源發光總功率P₀的表達式：P₀=

4πd²I

．
（3）根據以上實驗數據，算出小燈泡正常工作時電能轉換為光能的效率η=

5.65

%．

Answer 1

分析：（1）找出直線，直線表示橫坐標與縱坐標成正比，然后求出斜率；
（2）光強等于單位時間流過單位面積的光能，相同時間內通過各個球面的能量是相等的；
（3）將光源的發光功率除以電功率，就可以得到發光效率．

解答：解：（1）圖C為直線，故光強與距離的平方成正比；
表達式為：I=

k

d2

斜率為：k≈0.035=3.5×10^-2
（2）光強等于單位時間流過單位面積的光能，故發光功率為：
P₀=SI=4πd²I  
（3）發光功率為：P₀=SI=4πd²I=4×3.14×（13.5×0.01）²×1.97≈0.45W
發光效率：η=

0.45W

8W

×100%=5.65%
故答案為：（1）

1

d2

，3.5×10^-2；
（2）P₀=4πd²I；
（3）5.65  （4.9-6.1范圍均可）

點評：本題關鍵明確光強的物理意義以及其定義，同時要能結合圖象進行分析計算．