Question

（12分）如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，AB長為16米，傳送帶以10米/秒的速度逆時針勻速運動。在傳送帶上端A無初速地釋放一個質量為0.5千克的物體，它與傳送帶之間的動摩擦系數為μ=0.5，求：（1）物體從A運動到B所需時間，（2）物體從A 運動到B 的過程中，摩擦力對物體所做的功（g=10米/秒²）.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）2s     (2) -12J

【解析】

試題分析：（1）當物體下滑速度小于傳送帶時，物體的加速度為a₁，（此時滑動摩擦力沿斜面向下）則

a₁=(mgsinθ+µmgcosθ)/m=10m/s²

t₁=v/a₁=1s

s₁=a₁t₁²/2=5m

當物體下滑速度大于傳送帶v=10m/s時，物體的加速度為a₂(此時f沿斜面向上)，則

a₂=(mgsinθ-µmgcosθ)/m=2m/s²

s₁=vt₂+a₂t₂²/2=(a₁t₁)t₂+ a₂t₂²/2=11m

即10t₂+t₂²=11解得t₂=1s  （t₂=-11s舍去）

所以t=t₁+t₂=2s

(2)w₁=fs₁=µmgcosθs₁=10J

W₂=-fs₂=-µmgcosθs₂=-22J

W=w₁+w₂=-12J

考點：本題考查牛頓第二定律、運動學關系、總功的計算。